Đạo hàm có nhiều ý nghĩa trong toán học, vật lý

Đạo hàm là gì? Ứng dụng của đạo hàm?

Đạo hàm thường được biết là những công thức toán học mà bất cứ học sinh, sinh viên đều biết tới. Đạo hàm còn rất quen thuộc và được áp dụng vào đời sống hàng ngày. Vậy đạo hàm là gì? Ngoài những ứng dụng trong toán học thì đạo hàm có ý nghĩa gì đối với cuộc sống con người. Hãy cùng bài viết đi giải mã định nghĩa cũng như ứng dụng của  đạo hàm trong bài viết sau đây.

Định nghĩa đạo hàm

Đạo hàm là gì? Ta có thể hiểu đơn giản đạo hàm chính là tỉ số giữa số gia của hàm số và số gia tại điểm x0 của đối số. Giá trị của hàm số phụ thuộc vào độ biến thiên của hàm số và độ lớn của nó. Đạo hàm có nhiều ý nghĩa hình học trong toán học và vật lý.

Ý nghĩa của đạo hàm

Đạo hàm có nhiều ý nghĩa trong toán học, vật lý

Đạo hàm có nhiều ý nghĩa trong toán học, vật lý

Ý nghĩa của đạo hàm là gì? Đạo hàm đem đến các ý nghĩa về hình học, vật lý và ý nghĩa về hàm số. Ta có thể sử dụng tính chất của đạo hàm để tính toán, giải quyết các vấn đề trong toán học, vật lý cụ thể như sau:

Với ý nghĩa hình học của đạo hàm ta có thể áp dụng vào toán học để tính:

  • Tiếp tuyến của đường cong phẳng.
  • Phương trình tiếp tuyến.

Về ý nghĩa vật lý của đạo hàm hỗ trợ bạn tính được:

  • + Vận tốc tức thời.
  • + Cường độ tức thời của dòng điện.
  • + Gia tốc tức thời.

Ý nghĩa hàm số của đạo hàm là gì? Bạn có thể áp dụng vào các bài toán:

  • + Xét tính đơn điệu của hàm số.
  • + Điều kiện để hàm số có cực trị.
  • + Tìm cực trị của hàm số.

Ứng dụng của đạo hàm trong cuộc sống

Ứng dụng của đạo hàm là gì? Để làm rõ vấn đề này hãy xem xét những ví dụ sau:

Ứng dụng đạo hàm trên đồng hồ công tơ mét xe máy

Giả sử:

  • Quãng đường đi xe máy lúc trước là f(x)= 30025km , x=10 giờ
  • X=10 giờ + 6 phút thì f(x+a)= 30029 km.
  • Suy ra quãng đường đi được f(x+a) – f(x)= 4km, với a= 6 phút. Vậy ta kết luận được f(x)/a = 40km/h. Bạn có thể quan sát kim tốc độ đang chỉ tại 40km/h.

Đạo hàm có thể ứng dụng rất nhiều trong cuộc sống

Đạo hàm có thể ứng dụng rất nhiều trong cuộc sống

Chiếc kim đồng hồ công tơ mét chính là máy tính đạo hàm giúp bạn thấy được số km đang chạy. Nếu kim chỉ số 0 tức là quãng đường không tăng lên hoặc bớt đi, bạn đang ngừng di chuyển.

Ứng dụng trong tính thời gian của vận động viên chạy và bơi tiếp sức

Nhờ có ứng dụng của đạo hàm bạn có thể tính được thời gian của 2 vận động viên chạy và bơi tiếp sức. Tổng thời gian sẽ là hàm số f(x). Đây là một dạng bài cực trị, cần tìm ra thời gian cực tiểu thông qua việc đạo hàm hàm số.

Tính thời gian nhanh chóng nhờ ứng dụng đạo hàm

Tính thời gian nhanh chóng nhờ ứng dụng đạo hàm

Ứng dụng trong xây dựng

Công việc của bác thợ xây là tính toán sao cho chi phí thiết kế thấp nhất cho một công trình. Điều này tương tự khi bạn tính một bài toán cực tiểu của hàm số.

Giả sử có bài toán như sau:

  • Bạn muốn xây một chiếc bể có thể tích v= 150m3.
  • Giá bê tông cho đáy bể là 150.000đ/m2.
  • Giá thành bể là 90.000đ/m2. Bề mặt nhôm giá 120.000đ/ m2.

Vậy câu hỏi đặt ra là kích thước bể chứa là bao nhiêu để có chi phí xây dựng thấp nhất. Như vậy nhờ bài toán tính cực tiểu của hàm số thông qua đạo hàm sẽ hỗ trợ các bác thợ xây rất nhiều trong công việc.

Đạo hàm là gì? Đạo hàm trong toán học không chỉ được dùng để thi cử mà nó còn có nhiều ứng dụng trong cuộc sống. Chỉ cần bạn nắm được công thức và hiểu được giá trị cốt lõi của tính đạo hàm. Hy vọng những thông tin trên hữu ích với bạn đọc.

Bình luận

Bình luận